文章总结： 文档分享了两道初中数学题的解题过程，重点展示如何用高等数学方法（如偏导数、海森矩阵）解决15题的函数极值问题，以及通过求导、有理根定理分析18题的三次方程实根条件。作者强调求偏导的实用性，并给出具体计算步骤与取值范围推导，最后提到因时间紧张压缩睡眠解题的日常。
综合评分： 60
文章分类： 其他
两道初中的题
原创
Uysieot
Uysieot
简单读写
2026年3月19日 02:25
四川
20个填空题
公众号：林堃谈数学2026年中科大少年班及创新试点班入围考试数学真题
要看原题的可以点过去看哦。
主要是15题和18题特别好玩。都可以随便用什么方法做。
15题是这个。哈哈。设：
然后还有一个后面要用:
对xy分别求偏导：
令偏导都为0：
可得到：
海森矩阵（2 2a 2a 6）（我编辑器不能编辑矩阵有点汗，自己组合成2*2的矩阵哦）：
所以：
然后把 x+ay=-1 和 ax+3y=-3 带入到前面的式子，就得到了：
带入关于a的方程式：
因为分母大于0，所以：
主要是，求偏导好爽啊。
然后18题就更好玩了。前段时间一直在玩因式分解，以及解多种函数的根。
先求个导呗，哈哈：
在0和2处有两个拐点。要满足三个实根，带入0和2后，必须m>0和m<=12得到：
这个时候硬算都可以。12的范围又不大。但是还是可以分析一下：
带入x=-1，得到
可知道这个负根在 [-1,0)之间。
根据有理根定理可以知道，-1,-2/3,-1/3是候选根。
代入x进去算。可以得到m必须为12。
前面那一步，代入-2也是可以的。只是范围更大了。要多算几次。主要是要刚好找到一个f函数更靠近0的。就更好后面的分析。
这几天有点忙。只有压缩点睡眠时间，做点题
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Uysieot《两道初中的题》